大学方幂和怎么算

问题描述

精选答案

归纳1：各项系数的代数和为1，常数项均为0。

归纳2：设m、k为正整数，幂和的项数为[k/2]+2（[k/2]为k/2的整数部分的值），即当k=2m即为偶数时，幂和的项数为m＋2项,当k=2m+1即为奇数时，幂和的项数仍为m＋2项。当幂的指数由k=2m向k=2m+1递进时，幂和公式相当于在k=2m的基础上只进行一次微分和积分，不用加项数。当幂的指数由k=2m+1递进到k=2m+2时, 幂和公式就得加1项且是n的一次幂项，且该项系数值为1-积分后其余各项系数的代数和。归纳3：当k为偶数时其幂和为n的整数倍（包括k=0时也成立），k为奇数时其幂和为n2的整数倍（k>1）。归纳4：如果不提取公因式并按降幂顺序排成多项式(下同)，首项系数为1/(k+1)，第二项系数为1/2，第三项系数为k/12；k>1时，前三项即n的k+1、k、k-1 次幂的系数必不为零；各项的系数与其首次出现的系数直接有关；当k>2时，从四项起开始有缺项，（1）、当k=2m时，缺2至2m-2次幂对应的偶数次幂项；（2）、当k=2m+1时，缺1至2m-1次幂对应的奇数次幂项；（3）、前三项系数的值为正值，第四项起负值和正值交替出现。