伽马分布的分布函数

问题描述

精选答案

伽玛分布的分布函数是统计学的一种连续概率函数，其表达式为：Γ(θ)=∫∞0xθ−1e−xdx。

伽马分布的概率密度函数和失效率函数取决于形状参数α的数值，当α大于1时，∫（x，β，α）为单峰函数；当α等于1时，∫（x，β，α）为递减函数，当α小于1时，情况与当α等于1时结果相同。资料拓展性质：

1、β=n，Γ（n，α）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间都服从Erlang分布。

2、当α=1，β=1/λ时，Γ（1，1/λ）就是参数为λ的指数分布，记为exp（λ）。

3、当α=n/2，β=1/2时，Γ（n/2，1/2）就是数理统计中常用的x2（n）分布。

4、数学期望（均值）、方差分别为：对于Γ(a，β)，E（X）=a/β，D（X）=α/（β*β）。

5、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，并且都服从伽玛分布，即Xi~Γ（αi，β），i=1，2，…，n，则：X1+X2+…+Xn~Γ（α1+α2+…+αn，β）。