拉格朗日求极值的方法

问题描述

精选答案

1、在“拉格朗日求极值”的已知条件中设置附加条件，寻找附加条件下的可能极值点；

2、由附加条件下的可能极值点推算出极值点的偏导数；

3、联立偏导数构成的方程组，解出驻点即可。

“拉格朗日求极值”也叫“拉格朗日乘数法”，它是一个变量的方程组的求极值方法。 定义介绍设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即①F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0；②F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0；③F'λ=φ(x,y)=0。由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。