杨辉三角的规律以及推导公式

问题描述

精选答案

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n，m)=C(n，n-m)，这是组合数性质。杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。