八种传递函数的例子

问题描述

精选答案

7种典型环节的传递函数如下图：

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

它有三种常见的变换形式：

第1种传递函数写法：在因式分解的时候，使s的最高项系数为1时。这种形式一眼就可以看出它的零点和极点。这个形式是传递函数根轨迹形式，也称为首1型传递函数形式。这个时候提出来的常数，叫作根轨迹增益。应用在根轨迹的场合。

第2种传递函数写法：在作因式分解的时候，常数项全部提出来，常数项变为1，通俗的说我们叫尾1型传递函数形式。这个时候提出来的系数我们叫作环路增益或者叫开环增益。应用在bode图绘制，奈氏图绘制，系统开环频率响应分析的场合。

这两个系数有什么关系，b0和bm有什么关系，b0=bm*z1*....zm。从数学角度看，就是提取公因式的事情，提的大和提的小的问题。提的小是前面的系数，提的大是后面的系数。

第3种传递函数写法：当传递函数带有积分环节，可以写成这种形式。这种形式应用在环路补偿的场合。

相关信息：

传递函数也是《积分变换》里的概念。对复参数s，函数f(t)*e^(-st)在（-∞，+∞）的积分，称为函数f(t)的（双边）拉普拉斯变换，简称拉氏变换（如果是在[0,+∞)内积分，则称为单边拉普拉斯变换，记作F(s)，这是个复变函数。

设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。

传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。

传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用