小波分析的特点：时域都具有紧支集是什么意思

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精选答案

当一个函数展开为有无穷多个非零项的小波级数时（就类似于傅立叶级数的展开），我们是无法计算的，这时就必须想法截断，把无穷变为有穷，想到的方法是使函数只在有限的区间上的值不为零，在有限的区间外恒等于0或很快趋近于0，这就叫紧支集的函数。小波名称中的“小”就是此意，可以看到其波形都是很快由大的值向两边快速衰减为0的。紧支性越强，小波函数衰减的越快，直观表现就是这个小波函数在横轴上占的宽度越窄。紧支性越强的小波基局部性越好，越能检测信号中微小的信息。

直流分量在电流的研究中认为，电流的作用一般是看做直流分量和交流分量的叠加，那一部分可以认为是不变的量就是直流分量，引申到信号中可以认为是平均值。小波名称中的“波”意思就是幅值在正负交替振荡的波。由小波的允许条件的引申可以得出紧支集的小波函数的积分为0，即由函数曲线与横轴围成的面积是上下相等，如果面积符号可以取正负，那么上下面积抵消为0，则平均值也为0，那么按照信号研究中意思就是直流分量为0.