max函数的数学期望

问题描述

精选答案

对于随机变量Y2=MAX{X,2},当随机变量X取[-∞，2]时，Y2=2，当X取(2，∞)时，Y2=X,所以求Y2的数学期望时，E(Y2)=∫2f(x)dx+∫xf(x)dx，第一个定积分上限为2，下限为-∞，第二个定积分上限为+∞，下限为2。对于随机变量Y3=min{X,2},当随机变量X取[-∞，2]时，Y3=X，当X取(2，∞)时，Y3=2,所以求Y3的数学期望时，E(Y3)=∫xf(x)dx+∫2f(x)dx，第一个定积分上限为2，下限为-∞，第二个定积分上限为+∞，下限为2。