怎么通俗地介绍拉普拉斯变换，傅里叶变换和z变换

问题描述

精选答案

早期的数学以微积分为主。

微分方程的计算过程通常都是非常复杂的。

有时很难求解。

后来出现了变换域解法，讲微积分变成有理式的加减乘除运算，大大简化了微积分方程求解方法。

这就是拉普拉斯变换。

拉普拉斯变换能将时域问题变换到s域，时域微积分变成s域的乘除运算。

傅立叶变换是拉普拉斯变换的简化版本。

只保留了s域虚轴(即iω)对应的分量。

傅立叶变换舍弃了瞬态解，只保留了稳态解。

稳态解在基础电工学，力学等学科中，很常用，足够满足解决实际问题的需要。

z变换则是另一种变换域方法，用于解决差分方程。

差分是微分的近似，方便计算机处理，用途也是非常广泛。

z变换能将时域的差分，变换成z域的加减乘除，大大简化了差分方程的求解。