什么叫奇谐函数

问题描述

精选答案

奇函数

是指对于一个定义域关于原点对称的

函数

f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么

函数

f（x）就叫做

奇函数。

假设f（x）=x，该函数为奇函数，因为对于该函数的定义域内任意一个x都满足f（-x）=-f（x），

例如f（-1）=-1=-f（1）=-1.

某函数加减一个常数实际上体现的是函数图像平移（竖直方向），如函数x+1就是在原函数图像x上往上平移1个单位长度，函数x-1的图像是在原函数x上往下平移一个单位长度。

对于任意函数f（x）+ b，该式表示的都是函数f（x）图像的竖直平移。b＞0时向上平移，b＜0时往下平移，b=0时图像不变——因为f（x）+0=f（x）。

回到前文，该奇函数加减一个常数，如：f（x）=x+1实际上就是把f（x）=x的图像往上平移一个单位长度，如下图：

奇函数的图像关于原点对称，明显的——f（x）=x+1不关于原点对称，直接可以从图像看出f（x）=x+1不是奇函数。

严格地证明同样可以做到：根据奇函数的定义，对于任意x都有f（x）=-f（-x）。根据定义也可证明。

看得出来对于奇函数f（x）=x来说，加减常数使其图像平移后就不是奇函数了。

对于所有的奇函数来说呢？

仔细想想的话，只要奇函数上下平移以后，平移后的图像就不会再次关于原点对称了吧？

结论：奇函数加减常数表示的是图像的平移，平移后就不是奇函数也不是偶函数。

此外对于偶函数来说，上下平移的区别呢？

该图是偶函数f（x）向上平移一个单位长度后的f（x）+1的图像。

看得出来对于偶函数来说，不管加减任何常数（也就是向下或向上平移任意长度）后，还是偶函数。

这是奇偶函数竖直方向的平移。

此外还有水平方向的平移。

f（x+b）表示的是在函数图像f（x）的基础上水平方向（即左右平移）平移b个单位长度，

当b＞0时，f（x+b）在f（x）的图像上向左平移b个单位；

当b＜0时，f（x+b）表示在f（x）的图像上向右平移b个单位；

当b=0时，f（x+b）=f（x），图像不变。

如此图表示该函数（我画的是二次函数）为f（x）变成了f（x+b），其中左加右减，向右平移表示减号，即b＜0.

看得出来，偶函数左右平移后就不是偶函数也不是奇函数。

偶函数上下平移后表示的还是偶函数。

奇函数左右平移后的图像你可以自己再画。

其他回答

IT人事

奇谐函数

若周期信号 波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称，即满足

f(t)=-f(t+T/2)

则 称为奇谐函数或半波对称函数。这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。

偶谐函数

若周期信号 波形沿时间轴平移半个周期后与原波形完全重叠，即满足

f(t)=f(t+T/2)

则 为偶谐函数或半周期重叠函数，其傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦波的偶次谐波分量。

其他回答

IT人事

高中物理中有一个简谐振动，而它对应的运动轨迹关于时间的图象就是简谐函数

将一个圆的半径饶着它的圆心为定点，从与圆的一条直径为的夹角为0度开始旋转，将某一时刻这条半径在这条直径上的投影作为它的偏离平衡位置的位移，因此，如果这个时刻这条半径与直径的夹角是A，那么位移就是S=LCOSA，L是它的振幅。如果原来物体刚开始运动的时刻开始记时，并且这条半径与直径的夹角是B，那么它在某一时刻,当它转过了角度t时间时,它的位移是S=Lcos(wt+B)，w=2π/T,T是它运动的周期,而w我们称之为角频率.

所以简谐函数也是一个三角函数