后数与前数的差值成等差数列

问题描述

精选答案

后项减前项的差构成等差数列，叫二阶等差数列（或二重等差数列）。

其通项公式求法运用累加法（或迭加法）设数列An后项减前项差是首项为b1，公差为d的等差数列。即An一An－1＝bn，给n赋2，3…n得n一1个等于。左边为An一A1，右边为等差数列求和为nb1十n（n一1）d／2。得到An通项为A1十nb1十n（n－1）d／2。

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解：

设此数列为{an}，设等差数列为{bn}

bn=b1+1·(n-1)=b1+n-1

a(n+1)-an=bn=b1+n-1=½(n+1)²-½n²+b1-(3/2)

[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=b1 -(3/2)，为定值

a1-½·1²=a1-½

数列{an -½n²}是以a1-½为首项，b1-(3/2)为公差的等差数列。

an-½n²=a1-½+[b1-(3/2)](n-1)

an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)

数列的通项公式为an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)

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二重等差数列的通项公式