为什么正弦的倒数是余割

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精选答案

正弦的倒数是余割的原因应该从三角函数的定义中去寻找。在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x,y)，A到原点距离为r，则正弦的定义是sinα=y，而余弦cscα=r/y。

在单位圆中有三个三角形。圆上点A（x,y）的纵坐标、横坐标和斜边形成个三角形，这个斜边在中国古代称为弦，横坐标与角正面相对，于是叫正弦。即角的正面对弦的意思。

同理，单位圆中还有另外两个三角形，在那里，有兴趣的朋友可以找到单位圆切线和割线。

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正弦函数的倒数是余割。sinx=1/sinx=cscx。

直角三角形某个锐角的斜边与对边的比，叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示 。

一个角的斜边比上对边，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。

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正弦等于对边/邻边而余割等于邻边/对边，所以正弦的倒数是余割。