复数的模的概念

问题更新日期：2024-10-11 18:53:01

问题描述

精选答案

复数的模是指将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值。

1、复数的模计算说明:

设复数

则复数z的模

它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。

2、复数的模运算法则:

是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线

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1.复数模的定义：

形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作|z|，且有：|z|=√(a^2+b^2)。

2.复数模的意义：

复数模的意义分两个层面，一是代数上的意义，也就是它是一个标量，表示的是大小，不表示方向。二是几何上的意义，表示的是复平面上点（a,b）到原点的距离。

3.复数模举例说明

（1）数学中，根据定义，表示的是大小或者举例，如：向量z1=（3,4），向量z2=（4,3），二者在复平面的方向不同（即与x轴正向的夹角不一样），但二者的模|z1|=|z2|=√（3^2+4^2）=5是相等的。

(2)在物理中，向量的模可以理解为力的大小。如某物体同时受到水平方向F1=3N和垂直方向F2=4N两个力的作用，求该物体受到的合力F的大小是多少？

计算:F=√(F1^2+F2^2)=√(3^2+4^2）=5N.

4.常见有关复数模的公式

(1)| z1·z2| = |z1|·|z2|，表示两个复数的乘积的模（大小）等于这两个复数的模（大小）的乘积。

(2)若z1=a+bi，z2=a-bi，即z1与z2为共轭复数，则二者的模相等。

(3)┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|，复数模（大小）关系的三角形不等式，表示两个复数的和的模小于两个复数模的和，大于两个复数模差的绝对值。

其他回答

考研在线指南

数学上把复数a+bi(其中，a，b均为实数，i为虚数单位)的模定义为a↑2十b↑2开根号的正值。即，Ⅱa+biⅡ=(a↑2+b↑2)↑1/2。当在复平面上一个复数用向量表示时，这个樸就非常有用了，一个复数可表示为它的模Ⅱa+bⅰⅡ与它表示的向量与横轴正方向的夹角的正余弦来描述，数学式为:a+bⅰ=Ⅱa+biⅡ×(cosθ+sⅰnθⅰ)(其中θ就是向量与横轴正方向的夹角)。更可以用以自然数e为底的指数形式表达。