为什么功率信号的相关定义不同

问题描述

精选答案

最近刚好在复习通原，不过这个问题倒没有细想过……这个结论其实是周期信号的特殊性质。

1. 首先考虑单频信号

,其自相关函数为

,这是一个周期函数。由于其功率为

且全集中于

,因此其功率谱密度为

,与其傅里叶变换相同。

2. 对于两个不同的单频信号

和

互相关函数为

因此其和的互相关函数、功率谱密度都是其分别的自相关函数、功率谱密度的和。

3. 周期信号

是功率信号。其傅里叶级数为

,则其自相关函数为

功率谱密度即自相关函数的傅里叶变换

故其功率为

.也就是说，对于周期信号，它的功率谱密度是一系列冲击信号，系数是该信号傅里叶级数的系数模值的平方。因此其功率就是这些冲击的系数的平方和。