引入四元数有什么意义

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精选答案

四元数是推广平面复数系结构的产物.在数学史上占有重要的地位，它的历史作用完全可以与群论的产生对代数学的作用相提并论.本人在现有工作的基础上，围绕四元数产生的历史背景、产生的过程及对代数学发展的影响进行了分析和研究.主要工作如下：

一、较深入地考察了四元数的历史背景，即复数的历史.指出：在18世纪末和19世纪初，韦塞尔，阿尔冈和高斯分别给出了复数a+bi的几何表示.至此复数才有了合法的地位.它的直观意义才得到充分体现.但不久数学家们就发现，在处理一些问题时，复数的使用受到一定的限制。

二、较详细地阐述了哈密顿发现四元数的艰辛过程.指出四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系.并揭示了四元数的产生对于代数学的发展来说是革命性的。

三、研究了从四元数到向量的发展过程.对泰特对四元数的倡导和麦克斯韦对四元数的批判进行了较为细致的考证.同时，向量作为研究四元数时的产物，是研究数学和物理学的重要工具，对数学和物理学的发展产生了不可或缺的影响。

四、把四元数放在现代代数学的体系中进行了历史定位的考察.认为：四元数的发现为费罗贝尼乌斯等人从结合代数的角度研究数系提供了一个标志性的范例.由此断定：实数域上的有限维结合代数如果没有零因子且满足交换律，则只有实数域及复数域；如果没有零因子且不满足交换律，则只有四元代数；实数域上的有限维可除代数只有实数域、复数域、四元代数及凯雷代数。