n阶矩阵的维数计算公式

问题描述

精选答案

首先A是N阶对称矩阵，简单点说A的基有以下几种，第一种情况：对角线a11到ann分别取1，且其他元素为0，此种情况有n种；

第二种情况（非对角元素）：aij取1（此时aji也为1，且i≠j），其他元素取0，此种情况有n-1、n-2、n-3……1。共有1+2+……+n。

其他回答

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因为是对称的,(i,j)元素和(j,i)元素是相等的,所以维数只决定于对角线和上半（或下半）部分的元素,一共是

1+2+3+...+n=n(n+1)/2维