1/tant dt的不定积分是多少

问题描述

精选答案

我们要计算不定积分 ∫ 1/tant dt。

首先，我们需要知道tant是正切函数和正切函数的倒数之和，即tant = sin(t)/cos(t)。

所以，我们的不定积分可以转化为：

∫ 1/tant dt = ∫ (sin(t) + cos(t)) / (sin(t) × cos(t)) dt

现在我们要来解这个不定积分，找出对应的原函数。

计算结果为： -log(tan(t/2) - 1) + log(tan(t/2) + 1) + log(tan(t/2))

所以，不定积分 ∫ 1/tant dt 的结果是：-log(tan(t/2) - 1) + log(tan(t/2) + 1) + log(tan(t/2)) + C，其中C是常数。

其他回答

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∫1/(tant)^2 dt=∫(cott)^2 dt=∫[(csct)^2-1]dt=-cott-t+c。