两个不定积分相乘可以拆开算吗

问题描述

精选答案

不能拆开。

∫［f（x）＋g（x）］dx＝∫f（x）dx＋∫g（x）dx这是正确的。

∫f（x）g（x）dx＝∫f（x）dx＊∫g（x）dx就是错误的，积分对乘法没有分配律。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。