lc电路的固有频率公式推导

问题描述

精选答案

以LC串联电路为例推导，并设电感等效为电阻与电感的串联。

首先求出RLC串联电路的总阻抗模值Z。

Z=√R²+(ωL-1/ωC)²

ω为电路外加信号的角频率。

其次根据电路谐振的定义求出谐振频率。当ωL-1/ωC=0时，即感抗等于容抗时，电路发生谐振。又由于ω=2πf，谐振时ωo=2πfo，因此有

ωoL-1/ωoC=0

ωoL=1/ωoC

2πfoL=1/2πfoC

fo=1/2π√LC

由于电路谐振频率只与电路的自身参数相关，所以电路的谐振频率又叫做电路的固有频率。

其他回答

正迪经济

这个应该很简单吧，计算并联阻抗，让阻抗的虚部为零，就可以计算出该电路的固有谐振频率。

并联阻抗Z = Xc//(R+Xl)=1/(jwC)*(R+jwL)/[1/(jwC)+R+jwL=

(R+jwL)/(jwRC+w^2*LC-1)展开后，Z的虚部为 Im(Z) = [wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC] / [(w^2LC-1)^2-(wRC)^2]Im(Z)=0的条件是：

wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC=0 化简后得到：

LC*w^2-RC*w-1=0解方程，取正解，得到：w = {RC+√[(RC)^2+4LC]}/(2LC)这个计算出的 w 就是该电路的固有振荡频率。