xcotx的不定积分怎么计算

问题描述

精选答案

∫ xcotx dx

= ∫ xcosx/sinx dx

= ∫ x/sinx d(sinx)

= ∫ x d[Ln(sinx)]

= xLn(sinx) - ∫ Ln(sinx) dx，Ln(sinx)的原函数不是初等函数

= xLn(sinx) - [(i/2)Li₂(e^(2ix)) + ix²/2 - xLn(1 - e^(2ix)) + xLn(sinx)]

= xLn[1 - e^(2ix)] - (i/2)[x² + Li₂(e^(2ix))] + C

其中Li₂是多重对数

定义Li(n下标)(x) = Σ(k=1→∞) (x^k)/kⁿ