什么是代数思维

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精选答案

代数思维的分析特征，主要表现在对数与运算的关系和结果的分析上。例如，利用“凑十法”计算“8加5等于几”的教学过程中，将5分成2和3，8和2相加是10，所以，8+5＝13。这里反映的是加法的运算程序，属于算术思维；如果把8+5看成（8+2）+（5－2），表明“某个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。”即“加上的与减去的刚好抵消，结果与原来相等。”这里隐含了数运算中的相等变换关系，并且具有概括性，是代数思维的反映。

代数思维的对象主要是代数式（变量）及其运算与变换，其思维方式是结构性的，某种程度上不依赖直观。例如，爸爸比小红大30岁，小红与爸爸年龄的关系是：小红的年龄+30＝爸爸的年龄，用“a”表示小红的年龄，那么“a+30”既可以表示小红与爸爸年龄之间的数量关系，也可以表示为爸爸的年龄。初学阶段，肯定会有学生认为“a+30”是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。

代数思维的核心是“分析+概括”重在关系的符号化。这里的“符号”不单单指字母，还有其他的符号系统可以表示代数思维，如图形、手势、行为和节奏等。例如，a+b＝38，那么a+b+4＝？；□＝○+○，○＝△+△+△，□＝（ ）个△……

在小学数学教学中，每个阶段都有代数思维的渗透。

一二年级，如20以内的加减法中，8+9＝（）+13，“（）”既可以表示填写数的空位，也可以用来表示数。“＝”表示的是左右两边相等的关系，而不是从左到右的运算符号，因此从左右两边平衡的关系看，“（）”里应该填“4”，即：8+9＝（4）+13，“＝”号左边是“8+9”，和为“17”；“＝”号右边是“4+13”得数也是“17”，这样，“＝”左右两边就是一种平衡关系。等号的平衡关系方程的核心思想。

三四年级，结合图形面积的计算出现用字母表示计算公式，结合数的运算教学出现用字母表示运算定律，以及用字母表示数量关系，如长方形的面积公式S=a×b；乘法交换律a×b=b×a；路程、速度与时间的关系S=v×t等。这些内容为进一步学习用字母表示数和简易方程进行了铺垫。

五六年级，用字母表示数、简易方程，以及正比例和反比例等内容，比较集中地、系统地学习代数知识，运用代数思想方法解决问题。“用字母表示数”的教学标志着小学生正式学习代数的开始。用字母表示数不仅简单明了，而且概括了数量关系的一般规律。在列方程表示数量关系中，已知数与未知数处于同等地位参与列式和运算，为研究并解决问题带来很大方便。

暑假的时候，有家长发信息问：“2x+3＝9”计算过程是“2x+3－3＝9－3”好呢，还是“2x＝9－3”好？我回复“2x+3－3＝9－3”比较好，因为用的是等式的性质，符合方程的同解原理，而“2x＝9－3”则是用“一个加数＝和－另一个加数”这种加减运算的关系来解的，实际上是用算术的思路求未知数。由于解方程的算术思路走不远，一到中学就被彻底抛弃，所以，为了加强中小学数学教学的衔接，小学生也要培养代数思维。