正交变换的原理，信号

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精选答案

在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。 在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。 行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。 正交变换的逆变换也是正交变换，后者的矩阵表示是前者矩阵表示的逆。

其他回答

勤劳的工程师

正交变换是一种将信号从一个域转换到另一个域的数学操作。它的原理是通过一组正交基函数将信号表示为一组系数，这些基函数具有正交性质，即彼此之间的内积为零。通过正交变换，信号可以在新的域中以更简洁、更易处理的方式表示。常见的正交变换包括傅里叶变换、小波变换等。正交变换在信号处理中具有广泛的应用，可以用于信号压缩、滤波、特征提取等任务。