零解和唯一解的区别

问题描述

精选答案

零解和唯一解的区别：唯一解，表示除了这个解，没有其他解，这个解可以是0（那么就是零解），也可以不是零，零解当然就是，值为0的解。两者没有什么特殊的关系，也谈不上区别，唯一能联系在一起的就是：对于其次方程，唯一解恰好是零解。

齐次线性方程组Ax=0总有解；非齐次线性方程Ax=b当且仅当r（A，b）=r（A）时有解。非齐次线性方程Ax=b当r（A，b）≠r（A）时无解。齐次线性方程组Ax=0当且仅当r（A）=n时有唯一解，即零解。

非齐次线性方程Ax=b当且仅当r（A，b）=r（A）=n时有唯一解。

齐次线性方程组Ax=0当r（A）>n时有无穷多解，即有非零解；非齐次线性方程Ax=b当r（A，b）=r（A）>n时有无穷多解。

解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义，另一方面由于能求得精确解的微分方程并不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意义，而解的存在唯一性又是近似解的前提，试想，如果解都不存在。

花费精力去求其近似解有什么意义呢？如果解存在但不唯一，但不知道要确定的是哪一个解，又要去近似的求其解，又是没有意义的。

解的存在唯一性定理：如果函数f（x，y）在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy／dx=f（x，y）；存在唯一的解y=φ（x），定义于区间x-x0。