绝对值的最小值怎么求

问题更新日期：2024-10-13 00:16:54

问题描述

精选答案

最小值为：18。过程如下：

|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|

=|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|

由数轴知识得：

|x-（-7）|+|x-6|≥|6-（-7）|1=13

当-7≤x≤6时等号成立

|x-（-3）|+|x-2|≥|2-（-3）|=5

当-3≤x≤2时等号成立

所以当-3≤x≤2时，|x-（-7）|+|x-6|，|x-（-3）|+|x-2|同时取得最小值

所以|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|最小值为13+5=18

即：|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|的最小值为18。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

扩展资料：

在数学中，绝对值或模数|x| 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

其他回答

贸易金融

求算式的最小值

结合数轴来做

就是数轴上一点,到点3和点-1的距离最小

当-1≤x≤3时,有最小值,为:3-(-1)=4

即|x-3|+|x+1|的最小值为4

其他回答

IT小白鸽

绝对值求最小值方法，如(|X-1|+|X-2|) 本式子的几何意义是数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间,|x-1|+|x-2|最小,最小值是1

其他回答

电源工程师

绝对值的最小值可以通过以下步骤求解：

1.首先，看绝对值内部的表达式是否带有变量或参数，如果有，则需要进行求导。

2.令绝对值内部的表达式等于0，得到一个或多个关键点。

3.将各个关键点代入绝对值表达式中，得到各个点对应的函数值。

4.取函数值的绝对值，得到正的函数值序列。

5.从正的函数值序列中选取最小值，即为绝对值的最小值。

举个例子，对于函数 $f(x)=|x-2|+2$，我们可以按照以下步骤求绝对值的最小值：

1. 因为 $|x-2|$ 的导数在 $x=2$ 处不存在，因此 $x=2$ 是一个关键点。

2. 将 $x=2$ 代入 $f(x)$ 中，得到 $f(2)=2$。

3. 取 $f(2)$ 的绝对值，得到绝对值的最小值为 $2$。

因此，$f(x)$ 在 $x=2$ 处取得绝对值的最小值 $2$。