星形线的长度

问题描述

精选答案

直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。

求星形线弧长时，可以先求出第一项限的弧长，再4倍。求弧长时，注意定限时积分下限小于上限。

因为r=1+cosθ

所以r'=-sinθ

所以r²+r'²=2(1+cosθ)

由极坐标下弧长公式得到

弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π，下限为0)=8