怎么求双曲抛物面的直母线的方向矢量

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精选答案

双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程是：其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量，a、b是常数。我们常用截痕法来讨论它的形状。

r 用平面x=t截此曲面，所得截痕l为平面x=t上的抛物线y^2=-b^2(z-t^2/a^2)，此抛物线开口向下，其顶点坐标为x=t,y=0,z=t^2/a^2。当t变化时，l的形状不变，位置只作平移，而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线x^2=a^2*z。因此，以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面.