什么是复数集

问题描述

精选答案

复数集就是所有实数和虚数组成的集合，符号为C。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）。复数由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，后来这个概念逐渐为数学家所接受。

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。

定义：形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)

我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a

实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b。

易知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数。

当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

定义： 对于复数z=a+bi，称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。

定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣，即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√(a^2+b^2)。

复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集。

复数集是无序集，不能建立大小顺序。