连续是可导的什么条件是什么

问题描述

精选答案

连续是可导的必要不充分条件，函数可导的充要条件是：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。如果函数在区间内存在“折点”，(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

同样的道理，“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点没有左导数，右端点没有右导数，所以函数最多只能在开区间可导。在数学的理论中，连续属于函数的一种属性。连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

如果输入值的某种微小的变化，会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。函数在该点的左右导数都存在并且相等，也不能证明这个点的导数存在，只有左右导数都存在并且相等，才能证明该点可导，因此连续是可导的必要不充分条件。