信号系统中的复指数信号

问题描述

精选答案

现实世界没有甚么复数，但现实世界的好多现象却可以用复数来描述：比如控制系统中的复指数信号：e^(jwt)，根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt).如果把这个函数作为控制系统的输入函数，那么一想便知系统的输出也应当是一个复数：根据复数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则，那么输出的实部与输入的实部：cos（wt）相对应；输出的虚部与输入的虚部：sin(wt)相对应。

这有一个好处：输入一个复指数函数就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题：因为输出的振幅等于响应实部的平方与虚部的平方和的开方；而输出的相位等于响应虚部与实部的比值的反正切。对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的，且周期不变。