函数的零点是怎样定义的

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精选答案

在数学上，奇点(singularity)真的是一个点。在这个点上，一个函数(或者别的数学对象)或者没有良好定义(比如趋向于无限大)，或者表现出了别的奇怪的属性(数学上称之为“病态”，和“良态”相对)。听起来很高深，但是它有很多常见的例子。比如最典型的，初中就学过的反比例函数：

这里 x 是不能取 0 的，因为随着 x 无限趋向于 0， f(x) 无限趋向于无穷，在0点没有定义。那么，x = 0 就是这个函数的“奇点”。很贴合物理学上的用法吧。

当然奇点不一定都没有定义，比如 f(x) = |x| 的 x = 0 也是一个奇点，但这只是因为这里是函数上唯一一个不可导的点。

在数学里正确的念法是qí，其实就是“奇怪”的意思。因为 jī这个读音已经被占用了——数学里有奇(jī)偶性的概念，jī指的是孤零零一个、不成对、不能被2整除的数字，比如3或者1023这种的。奇偶性也可以引申用来指函数，因为对于f(x) = x^n 这样的幂函数而言，n是奇(jī)数时函数就是奇(jī)的，n是偶数时函数就是偶的。显然这和函数上的一个“奇(qí)怪的点”是完全不同的概念，区分一下也是理所应当的。

而~

零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。概述：每一个极点之处，增益衰减-3db,并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。零点之后，每十倍频，增益增加20db。对运放来说：闭环增益（1/b)的传递函数的零点是环路增益(ab) 传递函数的极点；闭环增益的传递函数的极点是环路增益传递函数的零点；而在反馈的时候，是希望在相位下降到180度之前，环路增益大于一，所以需要消除一个环路增益函数的极点（即闭环增益零点），以免发生震荡。