rc低通滤波器传输函数公式推导

问题描述

精选答案

这是一个积分器，积分器是指系统的输出为输入信号的积分，在离散系统来说则是求和。

以离散信号为例，当输入为单位冲激信号时，积分器的输出为一个单位阶跃信号。阶跃信号的Z变换可以很容易计算得到，为1/(1-z-1)。很显然，这个系统只有一个零点，其值为z=0；有一个极点，其值为z=1。

在零极图上可以很方便地看出，这个系统在频率为0处响应最大，随着频率逐步增加，响应逐步减小，这显然可以看做是一个低通滤波器。

其次，从直观上理解，积分器是把前面很多个输入值进行累加。

在这个过程中，积分器不同输入值之间的一些比较大的抖动被钝化了,也即是说变化比较大的抖动被平均掉了，也即是相当于高频部分被抑制了，这正好就是低通滤波器的功能。

其他回答

建筑师小鱼

RC低通滤波器的传输函数可以通过对该电路进行频域分析推导得到。首先，根据电路的特性，可以得到电容器的阻抗为1/(jωC)，其中ω为角频率，C为电容值。然后，根据电压分压原理，可以得到输出电压与输入电压的关系为Vo/Vi=1/(1+jωRC)，其中R为电阻值。将Vo/Vi表示为复数形式，可以得到传输函数H(jω)=1/(1+jωRC)。这就是RC低通滤波器的传输函数公式。

其他回答

工程师研习社

要推导 RC 低通滤波器的传输函数，首先需要了解 RC 电路的特性和基本公式。RC 电路由电阻（R）和电容（C）组成，其电压响应满足以下微分方程：

[RC

frac{dv(t)}{dt} + v(t) = V_{in}(t)

]其中，

( v(t)

)是电容两端的电压，

( V_{in}(t)

)是输入电压，

( dt

)是时间的微小变化量。为了找到电压

( v(t)

) 和输入电压

( V_{in}(t)

) 之间的关系，需要对上述微分方程进行 Laplace 变换。首先对微分项应用 Laplace 变换：

[RC s V(s) + V(s) = V_{in}(s)

]其中，

( V(s)

) 和

( V_{in}(s)

) 是 Laplace 变换后的电压函数。将上式重排，可以得到传输函数的形式：

[

frac{V(s)}{V_{in}(s)} =

frac{1}{1+RCs}

]这就是 RC 低通滤波器的传输函数。