如果砝码有1g2g6g会有哪些不同的质量

问题描述

精选答案

这个问题可以使用分治法来解决，即，我们根据天平两侧放置的砝码数量，进行分类讨论。

天平左右是对称的，我们假设物品放在右侧，砝码可以放在左侧或者右侧。我们将分情况枚举出所有可能性。

因为是物体放在右侧，我们需要保证左侧砝码重于右侧砝码重量。如果左侧砝码小于等于右侧砝码重量，则排除这种情况。

首先考虑只使用一个砝码的情况：

一、1个砝码放在天平左侧：

左侧1g砝码，可以称出：1g；

左侧2g砝码，可以称出：2g；

左侧6g砝码，可以称出：6g。

考虑使用两个砝码的情况：

一、1个砝码在天平左侧，1个砝码在天平右侧，左侧总重量大于右侧。可称出的重量是两侧的差值：

左侧2g砝码，右侧1g砝码，可以称出：2-1=1g；

左侧6g砝码，右侧1g砝码，可以称出：6-1=5g；

左侧6g砝码，右侧2g砝码，可以称出：6-2=4g。

二、2个砝码在天平左侧，可称出的重量是两个砝码的和：

左侧1g和2g砝码，可以称出：1+2=3g；

左侧1g和6g砝码，可以称出：1+6=7g；

左侧2g和6g砝码，可以称出：2+6=8g。

考虑使用三个砝码的情况：

一、三个砝码在天平左侧：

左侧1g、2g和6g砝码，可以称出：1+2+6=9g。

二、两个砝码在天平左侧，一个砝码在天平右侧，左侧总重量大于右侧。可称出的重量是两侧的差值：

左侧2g和6g，右侧1g，可以称出：2+6-1=7g；

左侧1g和6g，右侧2g，可以称出：1+6-2=5g；

左侧1g和2g，右侧6g，可以称出：1+2-6=-3g，此时左侧总重量小于右侧，排除。

三、一个砝码在天平左侧，两个砝码在天平右侧，左侧总重量大于右侧。可称出的重量是两侧的差值：

左侧1g，右侧2g和6g，可以称出：1-2-6=-7g，此时左侧总重量小于右侧，排除；

左侧2g，右侧1g和6g，可以称出：2-1-6=-5g，此时左侧总重量小于右侧，排除；

左侧6g，右侧1g和2g，可以称出：6-1-2=3g。

汇总并去重：

使用一个砝码，称出的重量包括：1g、2g、6g

使用两个砝码，称出的重量包括：1g、3g、4g、5g、7g、8g

使用三个砝码，称出的重量包括：3g、5g、7g、9g

汇总三种情况并去除重复项后我们可以得出使用这三个砝码可以称出的所有可能重量为：

1g、2g、3g、4g、5g、6g、7g、8g、9g。

总共9种不同的重量。