Rn单连通子集的定义

问题描述

精选答案

开集G的一个连通分支是G1（R^n中连通和道路连通等价），其余的分支也用Gi表示

由于G是开集，对于任意x属于G1，存在一个开球Bx，满足Bx包含于G。

Bx一定包含于G1，否则存在y属于Bx但y不属于G1，那么y属于G2，那么存在一条G1到G2的道路l包含于G（Bx是开球，所以Bx道路连通），与G1，G2不道路连通矛盾。

G1=所有属于G1的x对应的开球Bx的并，因此也是开集