怎么判断三个函数组是否线性无关

问题描述

精选答案

方法如下：

1、判断几个函数是否为线性相关，可以先假设他们其中某个函数和其他的函数线性相关，则此函数可通过其余的函数按一定的比例求和来得到，比如f(x)=ag(x)+bm(x)+cn(x),只要能找到合适的不等于0的实数a,b,c使等式成立，就说f(x)和g(x),m(x),n(x)线性相关。

否则说f(x)和g(x),m(x),n(x)线性无关。

2、可以计算的通法，比如说有三个函数，你求出这三个函数的一阶导数，二阶导数，然后列一个三阶行列式。第一行是这三个函数，对应的函数下写其一阶与二阶导数。然后看这个行列式是否为0，如果为0，则是线性相关，不为0，则为线性无关。扩展资料：线性相关增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y，z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响。如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的。x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的）。从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。

其他回答

易读经济汇

判断三个函数组线性无关，并使用显式向量组的办法，向量构建矩阵并进行初等变换，将A转换成梯矩阵，向量组秩向量以及它所含的向量的个数，这样就可以定义它的数值和最高特征。

原理是k1=1，k2=0, k3=1.存在一组不全为零的数使得函数组之和为零。就证明线性相关了。