180度根轨迹与零度根轨迹的区分原则是

问题描述

精选答案

常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的.

对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)

因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程

其相角条件是fai(GH)=180°.

而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.

180度还是0度,关键就在于相角条件.

另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.

再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.

其他回答

考研小博士

正反馈就是0度～负反馈就是180度！特征方程1+G(s)H(s)=0的根只有负实部，等价于1+G(s)H(s)=0在[s]右半边平面没有零点。