必采！证明：当平面直角坐标系中两直线垂直时

问题描述

精选答案

两种方法1是利用k的定义,设l1的倾斜角为θ1,l2的倾斜角为θ2,则k1=tanθ1,k2=tanθ2不妨设l1,l2交於C,l1与x轴交於A,l2与x轴交於B,且A在B的左边,则θ1=∠CAB,θ2=90°+∠CAB∴tanθ2=tan(90°+θ1)=-cotθ1∴k1k2=tanθ1*(-cotθ1)=-12是利用数量积的关系,直线l1的方向向量为(1,k1),l2的方向向量为(1,k2).两条直线垂直则有方向向量垂直.垂直就有1+k1k2=0,∴k1k2=-1