随机变量方差公式

问题描述

精选答案

方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量。

如果D(X)值大，表示X取值分散程度大，E(X)的代表性差；而如果D(X)值小，则表示X的取值比较集中，以E(X)作为随机变量的代表性好，方差公式D(X)=E(Xexp2)-[E(X)]exp2。方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。若x1,x2,x3..xn的平均数为M，则方差公式可表示为：S平方=[(M－x1)2+(M－x2)2+(M－x3)2+···+(M－xn)2]；例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72；平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大，方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)。直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式。得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。