三度空间中运动的任意物体的自由度

问题描述

精选答案

空间定位,需要限制6和自由度；

物体在空间具有六个自由度，即沿x、y、z三个直角坐标轴方向的移动自由度和绕这三个坐标轴的转动自由度 。因此，要完全确定物体的位置，就必须消除这六个自由度。

在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点在三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由 x,y,z 三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由 a,b,c三个坐标描述，一般而言，N 个质点组成的力学系统由 3N 个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这 3N 个坐标并不都是独立的。对于 N 个质点组成的力学系统，若存在 m 个完整约束，则系统的自由度减为

s=3n-m。

比如，运动于平面的一个质点，其自由度为 2。又或是，在空间中的两个质点，中间以线连接。所以其自由度

s=3x2-1=5。

( 2 个质点有 3 个位移方向，但具有一条线所形成的约束)

除了平移自由度外，还有转动自由度及振动自由度

完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标的数 目，叫做这个物体的自由度。力学系统由一组坐标来描述。

据热力学中的能量均分定理，每个自由度的能量相等（当然没考虑量子效应啦），都为Tk/2（振动包括动能和势能，所以振动能量为（Tk/2）*2），单原子分子仅有3个平动自由度，所以为3Tk/2，非刚性三原子分子有3个平动自由度，3个转动自由度，3个振动自由度所以为（3+3+3*2）Tk/2，刚性分子不用考虑振动，一般非刚性分子有3*n个自由度，3个平动自由度，3个转动自由度，（n为原子个数，n>2），所以有3n-6个振动自由度。不能说每个分子的能量都是iTk/2，这是统计规律。