三线合一怎么直接用

问题描述

精选答案

如果知道两腰相等，知道垂直，中线，角平分线中任意一个条件，可用三线合一得到另外两个，如果只知道垂直，中线，角平分线中任意两个条件，需要证明全等才能得出第三个。

相关介绍：

三线合一举例

三线合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=DC，AD平分∠BAC

只要写∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=DC，AD平分∠BAC

不能用三线合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求证：AD平分∠BAC

则△ADB≌△ADC(S.A.S)

∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

三线合一证明

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中：

{BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC