椭圆的通径长公式

问题描述

精选答案

椭圆的就是令x=c，求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a， 而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

双曲线的做法也是一样，令x=c，得到的结果也是2b²/a。 1.椭圆、双曲线的通径长均为 |AB|=2b^2/a (其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

2.抛物线的通径长为 |AB|=4p （其中p为抛物线焦准距的1/2）

3.过焦点的弦中 通径是最短的 这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论 如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a 如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦 如果双曲线的离心率0a>0时, |MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2] 当k=0时,|MN|取最大值2a 设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a 如果|MN|

其他回答

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设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0),且c²=a²-b²

令x=c或-c,c²/a²+y²/b²=1

∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

∴y²=b²×b²/a²,y=b²/a或-b²/a

即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a),或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a