拐点和驻点的区别有哪些

问题描述

精选答案

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。拐点不一定是驻点，例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。驻点显然更不一定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。如何判定拐点：若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号；若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。