dft进行频谱分析的方法

问题描述

精选答案

（一）用DFT分析离散非周期信号的频谱（离散非周期的DTFT为连续周期的，以2*pi为周期）

比较DTFT和DFT公式可以发现：

N点DFT是DTFT结果在[0,2*pi]周期内N点采样；

所以，分析离散非周期信号的频谱的思路如下：

（1）对已知的信号进行截短（如果本来就是有限长的则不用）；

（2）对截短的离散信号做N点DFT（这里的N应该大于离散信号的点数，N越大，在频域的采样就越密集）；

（3）将横坐标转换为【-pi，pi】，符合实际的情况（/N*2*pi）。

（二） 用DFT分析离散周期信号的频谱（离散周期信号的DTFS为离散周期的，以基波周期N为周期）

比较DTFS和DFT公式，可以发现：

DTFS公式与实际的相差了N倍，所以在画频谱的时候需要考虑进去。

离散周期信号的基波周期为N，取其中N点做N点DFT相当于离散周期信号DTFS的一个N周期内的值。

所以，分析离散周期信号的频谱的思路如下：

（1）确定基波周期N；

（2）取离散周期信号的N个点，如【0，N-1】；

（3）做N点DFT（幅度上要除以N，原因在DTFS公式比DFT公式前面多了一项1/N）;

（4）得到离散周期信号在一个基波周期内的傅里叶系数；

（三） 用DFT分析连续非周期信号的频谱（连续非周期信号的CTFT为连续非周期的）

利用采样，将连续非周期信号，转换成离散非周期信号，对得到的离散非周期信号做DFT，类似于（一），最后再利用模拟频率与数字频率的关系（模拟频率乘以采样周期等于数字频率）将横坐标由数字频率转换为模拟频率：

分析连续非周期信号的频谱的思路如下：

（1）根据需要截短（如果连续信号是无限长的）；

（2）估计信号的最高频率fm；

（3）采样频率fs>2*fm；

（4）按T（T=1/fs）对连续信号进行采样；

（5）对采样后的信号（相当于离散非周期信号）做N点DFT（此处的N应该大于等于采样点数，而且越大越好，越大代表如（一）分析的，在频域上的采样就越密集，对离散非周期信号的频谱更好地逼近），DFT结果幅度上要除以T，这是采样导致的结果；

（6）将横坐标转换成模拟频率（/N*2*pi*fs）。

（四） 用DFT分析连续周期信号的频谱（连续周期信号的CTFS为离散非周期）

对连续周期信号在一个或多个基波周期长度内进行采样，采样频率fs>2*fm，对采样点做等长（假设为N）的DFT（幅度上得除以N，原因同（二）），由于用了采样，所以同（三）一样需要将数字频率转换成模拟频率（/N*2*pi*fs）。

分析连续周期信号的频谱的思路如下：

（1）确定基波周期To和最高频率fm，采样频率fs>2*fm；

（2）对连续周期信号的一个周期（可以多个周期）以频率fs进行均匀采样，采样点数为N；

（3）对采样点做N点DFT（幅度/N，原因同（二））；

（4）将横坐标转换成模拟频率（/N*2*pi*fs）。