什么是基数和序数

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精选答案

在数学上，基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。

两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。两者区别运算规则不同，这些是公理集论的内容，序数的定义一下说不完，你得去看书。简单点说，序数是一种特殊的集，一个非零序数恰包含它前面所有的序数。最小的序数是空集φ，也记为0.按上述递归定义，下一个序数就是{φ}，记为1;再下一个就是{0.1}，记为2;再下个就是{0.1.2}，记为3;如此下去，先得到所有的有限序数------自然数。然后，按上述定义自然数集N也是序数，这是第一个无穷序数，集论中专用ω来记它。ω的下一个序数是ω+1.通俗地写作{0.1.2.…，ω}。