晶面族晶面晶向怎么表示

问题描述

精选答案

可以。正空间和倒易空间的变换在数学形式上就是离散傅里叶变换。其物理意义是：晶体的空间对称性在倒易空间里的表示将更加方便。

比如说，晶体的空间中的周期性对应这倒易空间中的一个点。不同的晶面都对应倒易空间中不同的向量。倒空间的向量对应晶面的法向方向。倒空间向量越长，晶面间距越大。这些性质从对易关系的数学表达式上是显而易见的。

总之，倒易空间离散的点都对应着一系列实空间的平移周期性。

这个意义上讲，正是晶体的点阵降低了空间的平移对称性（即需要平移整数个晶胞边长的距离才能平移不变，但不是没有平移对称性），所以倒易空间才变成离散的点。

这就和时域信号如果都是一系列简谐波的组合，那么频域里对应的都是离散的点是一样的道理。

但是如果时域信号是方波，那么频域将是很宽的一个分布。

类似地，要是实空间不是晶体点阵，没有那么强的平移对称性，那么倒空间也将不再是点阵。

特别地，如果晶体里面有很多缺陷以至于对称性破坏地很严重，那么研究这些缺陷的性质就最好限定在实空间中，因为在倒空间里研究已经没有方便的可言，它不再是离散的点阵。

另一个充分的理由来说明使用倒空间的重要性。

那就是倒空间并不是凭空捏造出来的。它其实是可以观测的。

比如说在电子透射显微镜里看晶体结构，在焦平面可以看到晶体的倒空间的点阵（类似地在光学透镜的焦平面也可以看到实像的傅里叶变换，统称为阿贝尔成像原理）。

你说一个晶体，比如钻石，你怎么知道它是立方面心复格子，这在实空间是看不出来的，除非你能分辨每个原子。

但是在电子衍射图谱中，你就很容易看到它在倒空间中在不同二维平面的投影。

因此反推过来就能知道晶体的实空间点阵结构。

总之晶体在实空间一切和周期性相关的东西都可以通过电子衍射反映在焦平面上。

这是一门基于电子透射显微镜的专门的技术，从上个世纪发展以来成就斐然。

各种关于材料的结构鉴定、相变的研究、新物质的发现，尤其是准晶的研究还有如碳纳米管的发现等都离不开倒易空间这个最基本的概念。

有些人的听力系统对声音在频域的变化是十分敏感的，可以分辨出不同频率的声音，也可以唱出不同频率的音高，这就是天赋。

同时也有一类人，他看物质不需要看它实空间的结构。

看一眼倒空间的点阵的样子就能马上构建出实空间的样子，仿佛看一眼机器码就能反编译出原来的C语言程序写的是什么。

前者是音乐家，后者就是我的导师。