10个自然数之和等于1001，这是个自然数的最大公因数可能取得最大值是多少

问题描述

精选答案

最大是91。

假设这个最大公因数为M，则十个自然数每个至少含1份M，十个数至少含10份M。

1001 ÷ 10 = 100.1，显然M必然≤100.1。

题意即求1001小于等于100.1的最大因数。

1001=7×11×13，因数有8个：

1、7、11、13、77、91、143、1001。

显然小于等于100的最大因数是91。

1001 ÷ 91 = 11 = 9*1 + 2

这10个自然数只能是9个91、1个182。