100到999之间的回文数之和

问题描述

精选答案

回文数是从左到右或从右到左念都一样的数，如35753。对于三位回文数，它的数字是aba这样的格式，且a≠0。因此，只要知道ab有多少个，就知道aba有多少个。很显然，一共有99-10+1=90个数。

我们把这些回文数分为9组，每一组都是个等差数列。第一组的百位是1，它们的和为:

101+111+121+…+191

=(101+191)×10/2=1460

第二组到第九组的和同理:

(202+292)×10/2=2470

(303+393)×10/2=3480

(404+494)×10/2=4490

……

(909+999)×10/2=9540

可见，每组之和又是个等差数列，九组之和为:(1460+9540)×9/2=49500

100到999之间的回文数之和为:49500。