二阶导数有什么用啊

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精选答案

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数记作y‘‘=d²y/dx²即y''=（y'）'。例如：y=x²的导数为y‘=2x,二阶导数即y’=2x的导数为y‘’=2。

（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有a=（v'-v）/Δt=Δv/Δt可如果加速度并不是恒定的某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt所以就有a=dv/dt=d²x/dt²即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx(f(x)的一阶导数）f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。如在定义域内二阶导数为0，则该点内的极值点或拐点是一阶函数定义域。在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。