如何用惠更斯原理证明波的反射与折射定律

问题描述

精选答案

如图，a、b、c是入射波的波线，a'、b'、c'是反射波的波线

AB、A'B'分别是入射波中abc、反射波中a'b'c'包络成的波面由于波从B传播到B'所用的时间与波从A传播到A'所用的时间是一样的，而波在同种介质中的波速相同，故B'B=AA'AB、A'B'分别与入射波线、反射波线垂直故Rt△AB'B≌Rt△B'AA'，所以∠A'AB'=∠BB'A入射角i和反射角i'分别为∠BB'和∠A'AB'的余角，所以i'=i也就是说，在波的反射中，反射角等于入射角

只要根据惠更斯原理画出折射前后的波阵面就可以了.

如图,一束平行光照射到两种介质的交界面上,直线AC是折射前的波阵面,A'C'是折射后的波阵面.因为是平行光,波阵面与光的行进方向是垂直的,所以CC'垂直于AC,AA'垂直于A'C',因此角CAC'等于入射角i1,角AC'A'等于折射角i2,所以AA'=AC'sin i2, CC'=AC'sin i1

在同一段时间里,A点的光走到A',C点的光走到C',所以这两段路程的比等于光速的比,即CC'/AA'=v1/v2.又因为AA'=AC'sini2, CC'=AC'sini1,所以sin i1/sin i2=v1/v2是常数.这就证明了折射定律.