双纽线极坐标面积公式推导

问题描述

精选答案

双纽线的极坐标方程为r²=a²cos2t,t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4]

由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt

可得面积S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt

=a² sin2t| [0,π/4]

=a²