basu定理

问题描述

精选答案

在 统计, Basu的定理 状态其中任一 完全 充足 统计是 独立 其中任一 辅助统计. 这是1955结果 Debabrata Basu.

它是常用的在统计作为工具通过首先展示一证明二个统计的独立，是完全充足的，并且其他是助手，然后喜欢定理。

例子

样品平均和样品方差的独立

让 x1, x2, ..., xn 是 独立，相同地分布 正常 随机变量 与 手段 μ 并且 变化 σ2.

然后关于参量 μ你可能显示那

样品平均，是一个完全充足的统计，和

样品方差，是一个辅助统计。

所以，从Basu的定理因而断定这些统计是独立的。

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Basu定理：有界完备最小充分统计量与辅助统计量独立。我们先简单证明一下这个定理，记有界完备最小充分统计量为T ( X ) T(X)T(X)，辅助统计量为A ( X ) A(X)A(X)，则要证明二者独立，只需要P X { A ( X ) ∈ B ∣ T ( X ) = t } = P X { A ( X ) ∈ B } ， B 是 B o r e l 集 P_X

{A(X)

in B|T(X)=t

} = P_X

{A(X)

in B

}，B是Borel集PX​{A(X)∈B∣T(X)=t}=PX​{A(X)∈B}，B是Borel集