ds转化为dxdy的原理

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精选答案

dxdy是dS在xoy平面的投影，设dS的平面与xoy平面呈夹角a那么dS*cosa=dxdycosa就是方向余弦，其求法是找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦求得cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f(x,y)所以最后结果是上式若投影到yoz平面那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz若投影到xoz平面那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz